2-2. 공약수 구하기

공약수에 대해 설명해 드립니다.

1. 공약수의 설명

* 정의: 두 수 이상의 수에서 공통된 약수를 공약수라고 합니다. 즉, 두 수를 각각 나누어떨어지게 하는 수 중에서 공통으로 들어 있는 수를 의미합니다.
* 최대공약수와의 관계: 공약수 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라고 부르며, 두 수의 공약수는 최대공약수의 약수와 같습니다.
* 예시: 10과 15의 경우
* 10의 약수: 1, 2, 5, 10
* 15의 약수: 1, 3, 5, 15
* 여기서 공통인 약수는 1, 5이므로 10과 15의 공약수는 1, 5입니다.

2. 공약수를 구하는 방법

공약수를 구하는 방법은 크게 두 가지가 있습니다.
방법 1: 각각의 약수를 나열하여 찾기
두 수의 약수를 각각 모두 구한 뒤, 공통으로 들어 있는 수를 찾습니다.
* 예: 12와 15의 공약수 구하기
* 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
* 15의 약수: 1, 3, 5, 15
* 결과: 공통인 약수는 1, 3입니다.
방법 2: 최대공약수의 약수 구하기 (권장 방법)
두 수의 공약수는 최대공약수의 약수라는 성질을 이용하여, 먼저 최대공약수를 구한 뒤 그 수의 약수를 찾습니다.
1. 최대공약수 구하기: '공약수로 나누기' 방법이나 '곱셈식 이용하기'를 통해 최대공약수를 구합니다.
* *공약수로 나누기:* 1 이외의 공약수가 없을 때까지 나누어 나눈 공약수들을 곱합니다.
* *곱셈식 이용하기:* 두 수를 여러 수의 곱으로 나타내어 공통으로 들어 있는 곱셈식을 계산합니다.
2. 최대공약수(GCD)의 약수 찾기: 구한 최대공약수를 나누어떨어지게 하는 수들을 모두 적으면 그것이 곧 두 수의 공약수가 됩니다.
* 예: 두 수의 최대공약수가 8인 경우, 공약수는 8의 약수인 1, 2, 4, 8이 됩니다.
이처럼 최대공약수를 먼저 구하면 많은 수의 약수를 일일이 나열하지 않아도 빠르고 정확하게 공약수를 찾을 수 있습니다.