2-5. 공배수 구하기

공배수에 대해 설명해 드립니다.

1. 공배수의 설명

* 정의: 두 개 이상의 수에서 공통된 배수를 공배수라고 합니다. 즉, 각각의 수의 배수들을 나열했을 때 공통으로 들어 있는 수들을 의미합니다.
* 특징: 두 수의 공배수는 그 수들의 최소공배수(공배수 중 가장 작은 수)의 배수와 같습니다.
* 예시 (4와 6):
* 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36……
* 6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54……
* 여기서 공통인 배수인 12, 24, 36……이 4와 6의 공배수가 됩니다.

2. 공배수를 구하는 방법

공배수를 구하는 방법은 크게 두 가지가 있습니다.
방법 1: 각각의 배수를 나열하여 공통인 수 찾기
두 수의 배수를 각각 작은 수부터 여러 개 나열한 뒤, 공통으로 들어 있는 수를 찾아 표시합니다.
* 예: 3과 4의 공배수 구하기
* 3의 배수: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24……
* 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32……
* 결과: 공통인 수인 12, 24……가 공배수입니다.
방법 2: 최소공배수의 배수 구하기 (효율적인 방법)
공배수는 최소공배수의 배수라는 성질을 이용하여, 먼저 최소공배수를 구한 뒤 그 수의 배수들을 구합니다.
1. 최소공배수 구하기: '곱셈식 이용하기'나 '공약수로 나누기' 등의 방법으로 두 수의 공배수 중 가장 작은 수인 최소공배수를 먼저 찾습니다.
2. 배수 나열하기: 구한 최소공배수에 1배, 2배, 3배……를 하여 나온 결과값들을 적습니다.
* 예: 어떤 두 수의 최소공배수가 15라면, 공배수는 15의 배수인 15, 30, 45, 60, 75, 90……이 됩니다.
이처럼 최소공배수를 먼저 구하면 일일이 두 수의 배수를 길게 나열하지 않아도 빠르고 정확하게 모든 공배수를 찾아낼 수 있습니다.