2-6. 최소공배수 구하기

최소공배수(공배수 중에서 가장 작은 수)를 구하는 방법은 크게 두 가지가 있습니다.

1. 곱셈식 이용하기

두 수를 각각 여러 수의 곱으로 나타낸 뒤, 공통으로 들어 있는 수들의 곱에 나머지 수들을 모두 곱하는 방법입니다.
* 풀이 순서:
1. 각 수를 1이 아닌 가장 작은 수들의 곱으로 나타냅니다.
2. 나타낸 곱셈식에서 두 수에 공통으로 들어 있는 숫자를 찾습니다(이것이 최대공약수가 됩니다).
3. 공통 숫자와 나머지 숫자들을 모두 곱하면 최소공배수가 됩니다.
* 예시 (12와 18의 경우):
* \(12 = \mathbf{2 \times 3} \times 2\)
* \(18 = \mathbf{2 \times 3} \times 3\)
* 공통인 \(2 \times 3\)에 남은 수 \(2\)와 \(3\)을 모두 곱하여 \(2 \times 3 \times 2 \times 3 = \mathbf{36}\)이 최소공배수가 됩니다.

2. 공약수로 나누기 ('L'자 모양으로 구하기)

두 수를 1 이외의 공약수로 더 이상 나눌 수 없을 때까지 나눈 후, 나눈 공약수들과 마지막 몫을 모두 곱하는 방법입니다.
* 풀이 순서:
1. 두 수를 나란히 쓰고, 1 이외의 공약수로 나눕니다.
2. 나온 몫들을 공약수가 1뿐일 때까지 계속해서 나누어 나갑니다.
3. 왼쪽에 나열된 나눈 공약수들과 아래에 남은 몫들을 모두 곱하면 최소공배수가 됩니다.
* 예시 (20과 30의 경우):
* 20과 30을 공약수 2로 나누면 몫은 10과 15가 됩니다.
* 10과 15를 공약수 5로 나누면 몫은 2와 3이 됩니다.
* 나눈 수들과 마지막 몫을 모두 곱하여 \(2 \times 5 \times 2 \times 3 = \mathbf{60}\)이 최소공배수가 됩니다.
요약하자면, 곱셈식을 이용할 때는 공통인 부분과 남은 부분을 모두 곱하고, 나눗셈을 이용할 때는 'L'자 모양으로 바깥에 있는 모든 숫자(나눈 수들과 최종 몫)를 곱해주면 됩니다.