4-5. 받아올림이 있는 대분수 + 대분수

분모가 다른 받아올림이 있는 대분수끼리의 덧셈은 분수 부분을 더했을 때 그 합이 1과 같거나 1보다 큰 가분수가 되는 경우를 말합니다. 이 경우 계산 결과 나온 가분수를 다시 대분수로 고쳐서 자연수 부분에 합쳐주는 과정이 필요합니다.
구체적인 계산 방법은 다음과 같이 두 가지가 있습니다.

1. 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 더하기

가장 일반적으로 사용되는 방법으로, 숫자가 너무 커지는 것을 방지할 수 있습니다.
* 1단계 (통분): 두 분수의 분모를 같게 만듭니다. 이때 공통분모는 두 분모의 곱이나 최소공배수를 이용합니다.
* 2단계 (나누어 더하기): 자연수는 자연수끼리 더하고, 분수는 분수끼리 더합니다.
* 3단계 (받아올림 처리): 분수끼리 더한 결과가 가분수라면 이를 대분수로 고칩니다.
* 4단계 (최종 합치기): 앞서 구한 자연수 합에 분수의 합에서 나온 자연수(받아올림 된 수)를 더하여 최종 결과를 씁니다.
[예시] \(1\frac{1}{2} + 2\frac{3}{5}\)
1. 분모를 10으로 통분: \(1\frac{5}{10} + 2\frac{6}{10}\)
2. 자연수와 분수 분리 합산: \((1 + 2) + (\frac{5}{10} + \frac{6}{10}) = 3 + \frac{11}{10}\)
3. 가분수를 대분수로 변환: \(3 + 1\frac{1}{10}\)
4. 자연수 합치기: \(4\frac{1}{10}\)

2. 대분수를 가분수로 고쳐서 더하기

복잡한 받아올림 과정을 한꺼번에 처리하고 싶을 때 편리한 방법입니다.
* 1단계 (가분수 변환): 식에 있는 두 대분수를 모두 가분수로 고칩니다.
* 2단계 (통분): 두 가분수의 분모를 같게 통분합니다.
* 3단계 (더하기): 분모는 그대로 두고 분자끼리 더합니다.
* 4단계 (결과 정리): 계산 결과가 가분수라면 다시 대분수로 고쳐서 나타내고, 필요하다면 약분하여 기약분수로 만듭니다.
[예시] \(2\frac{1}{2} + 1\frac{2}{3}\)
1. 가분수로 변환: \(\frac{5}{2} + \frac{5}{3}\)
2. 분모를 6으로 통분: \(\frac{15}{6} + \frac{10}{6}\)
3. 분자끼리 더하기: \(\frac{25}{6}\)
4. 대분수로 변환: \(4\frac{1}{6}\)

핵심 요약

* 분모가 다르면 반드시 통분을 먼저 해야 합니다.
* 분수 부분의 합이 가분수일 때는 반드시 자연수 부분으로 1을 받아올림 해야 정확한 대분수 형태가 됩니다.
* 계산 결과가 기약분수가 아니라면 반드시 약분하여 간단히 나타내는 것이 좋습니다.