4-6. 받아내림이 없는 진분수 - 진분수

분모가 다른 진분수끼리의 뺄셈에서 받아내림이 없다는 것은 빼지는 수의 분자가 빼는 수의 분자보다 커서 자연수 부분에서 빌려올 필요가 없는 경우를 말하며, 다음과 같은 과정을 통해 계산합니다.

1. 핵심 원리: 통분

분모가 다른 진분수를 뺄 때는 먼저 통분하여 분모를 같게 만들어야 합니다. 분모가 같아진 후에는 분자끼리만 빼고, 분모는 통분한 분모를 그대로 씁니다.

2. 계산 방법 (두 가지)

공통분모를 구하는 방식에 따라 크게 두 가지 방법으로 나뉩니다.
* 방법 1: 두 분모의 곱을 공통분모로 하여 통분하기
* 각 분수의 분모와 분자에 상대방 분수의 분모를 서로 곱하여 분모를 통일합니다.
* 장점: 최소공배수를 따로 구할 필요가 없어 공통분모를 찾기가 매우 간편합니다.
* 방법 2: 두 분모의 최소공배수를 공통분모로 하여 통분하기
* 두 분모의 최소공배수를 구하여 이를 공통분모로 삼아 계산합니다.
* 장점: 분자끼리의 뺄셈 숫자가 상대적으로 작아져 계산이 편리하고, 마지막에 약분하는 과정이 간단해집니다.

3. 단계별 계산 예시 (\(\frac{3}{4} - \frac{3}{10}\))

* 1단계 (통분하기):
* 방법 1 (곱 이용): \(\frac{3 \times 10}{4 \times 10} - \frac{3 \times 4}{10 \times 4} = \frac{30}{40} - \frac{12}{40}\)
* 방법 2 (최소공배수 20 이용): \(\frac{3 \times 5}{4 \times 5} - \frac{3 \times 2}{10 \times 2} = \frac{15}{20} - \frac{6}{20}\)
* 2단계 (분자끼리 빼기):
* 방법 1: \(\frac{30 - 12}{40} = \frac{18}{40}\)
* 방법 2: \(\frac{15 - 6}{20} = \frac{9}{20}\)
* 3단계 (약분하여 기약분수 만들기):
* 방법 1의 결과인 \(\frac{18}{40}\)을 2로 약분하면 최종 결과인 \(\frac{9}{20}\) 이 됩니다.

4. 핵심 요약

* 분모가 다르면 계산 전에 반드시 통분을 먼저 해야 합니다.
* 통분 후에는 분자만 계산하고 분모는 바꾸지 않습니다.
* 계산 결과가 약분이 가능하다면 반드시 기약분수로 나타내어 마무리합니다.