4-7. 받아내림이 없는 대분수 - 진분수

분모가 다른 대분수와 진분수의 뺄셈에서 받아내림이 없다는 것은, 두 분수를 통분했을 때 대분수의 분수 부분이 진분수보다 크거나 같아서 자연수 부분에서 1을 빌려올 필요가 없는 상태를 말합니다.
구체적인 계산 방법은 다음과 같이 두 가지가 있습니다.

1. 자연수는 그대로 두고 분수끼리 빼기

진분수는 자연수 부분이 없으므로(0으로 간주), 대분수의 자연수 부분을 결과에 그대로 유지하면서 분수 부분만 통분하여 계산하는 방식입니다.
* 1단계 (통분): 두 분모의 곱이나 최소공배수를 공통분모로 하여 분수 부분을 통분합니다.
* 2단계 (뺄셈): 대분수의 자연수 부분은 그대로 적고, 통분한 분수 부분의 분자끼리만 뺍니다.
* 3단계 (정리): 계산 결과가 기약분수가 아니라면 공약수로 나누어 약분하여 마무리합니다.

2. 대분수를 가분수로 고쳐서 빼기

뺄셈 과정을 한꺼번에 처리하고 싶을 때 사용하는 방법입니다.
* 1단계 (가분수 변환): 식에 있는 대분수를 가분수로 고칩니다.
* 2단계 (통분): 두 가분수(혹은 가분수와 진분수)의 분모를 같게 통분합니다.
* 3단계 (뺄셈): 공통분모는 그대로 두고 분자끼리 뺍니다.
* 4단계 (대분수 변환): 계산 결과가 가분수라면 다시 대분수로 고치고, 필요하다면 약분하여 기약분수로 나타냅니다.

[계산 예시] \(1\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\)

제공된 자료의 통분 및 뺄셈 원리를 적용한 예시입니다.
1. 통분하기: 분모 4와 6의 최소공배수인 12로 통분하면 \(1\frac{9}{12} - \frac{2}{12}\)가 됩니다.
2. 방법 1 이용: 자연수 1은 그대로 두고 분자끼리 빼면 \(1 + (\frac{9-2}{12}) = \mathbf{1\frac{7}{12}}\)입니다.
3. 방법 2 이용: 가분수로 고쳐서 빼면 \(\frac{21}{12} - \frac{2}{12} = \frac{19}{12}\)가 되며, 이를 대분수로 바꾸면 \(1\frac{7}{12}\) 입니다.

핵심 요약

* 분모가 다를 때는 반드시 통분을 먼저 해야 합니다.,
* 받아내림이 없는 경우에는 자연수와 분수를 분리하여 계산하는 것이 숫자가 커지지 않아 훨씬 간편합니다.,
* 최종 결과는 항상 더 이상 나누어지지 않는 기약분수인지 확인해야 합니다.,