4-8. 받아내림이 있는 대분수 - 진분수

분모가 다른 대분수와 진분수의 뺄셈에서 받아내림이 있다는 것은, 두 분수를 통분했을 때 대분수의 분수 부분이 빼려는 진분수보다 작아 자연수 부분에서 1을 빌려와야 하는 경우를 의미합니다. 계산 방법은 크게 두 가지로 나뉩니다.

1. 자연수 부분에서 1을 받아내림하여 계산하기

대분수의 분수 부분이 작을 때 가장 많이 쓰이는 방법입니다.
* 1단계 (통분하기): 두 분수의 분모를 곱이나 최소공배수를 이용해 같게 만듭니다.
* 2단계 (받아내림하기): 통분한 후 대분수의 분수 부분이 빼는 수보다 작으면, 자연수 부분에서 1을 빌려옵니다. 이때 빌려온 1은 분모와 분자가 같은 분수(예: \(1 = \frac{10}{10}\))가 되어 기존의 분수 부분과 합쳐지면서 가분수 형태가 됩니다.
* 3단계 (뺄셈 및 정리): 받아내림하여 커진 분수 부분에서 진분수를 빼고, 남은 자연수 부분을 앞에 적습니다. 계산 결과는 항상 더 이상 나누어지지 않는 기약분수인지 확인합니다.

2. 대분수를 가분수로 고쳐서 계산하기

받아내림 과정이 헷갈릴 때 한꺼번에 처리하기 좋은 방법입니다.
* 1단계 (가분수 변환): 식에 있는 대분수를 먼저 가분수로 바꿉니다.
* 2단계 (통분하기): 두 가분수(또는 가분수와 진분수)의 분모를 같게 통분합니다.
* 3단계 (뺄셈): 공통분모는 그대로 두고 분자끼리만 뺍니다.
* 4단계 (정리): 계산 결과가 가분수라면 다시 대분수로 고치고, 필요하면 약분하여 마무리합니다.

[계산 예시] \(1\frac{1}{2} - \frac{3}{5}\)

제공된 자료의 예시 식을 통해 과정을 살펴보겠습니다.
1. 통분하기: 분모 2와 5의 최소공배수인 10으로 통분하면 \(1\frac{5}{10} - \frac{6}{10}\)이 됩니다.
2. 받아내림 필요 확인: \(\frac{5}{10} < \frac{6}{10}\)이므로 자연수 1에서 받아내림이 필요합니다.
3. 방법 1 이용: 자연수 1을 모두 분수 부분으로 보내면 \(1\frac{5}{10}\)은 \(\frac{15}{10}\)가 됩니다. 이제 \(\frac{15}{10} - \frac{6}{10}\)을 계산하면 최종 결과인 \(\frac{9}{10}\) 을 얻을 수 있습니다.
4. 방법 2 이용: \(1\frac{1}{2}\)을 가분수 \(\frac{3}{2}\)으로 고치고 통분하면 \(\frac{15}{10} - \frac{6}{10} = \mathbf{\frac{9}{10}}\)이 됩니다.

핵심 요약

* 분수 부분끼리 뺄 수 없을 때는 반드시 자연수 부분에서 1을 받아내림하여 가분수 형태로 만들어야 합니다.
* 받아내림을 하면 대분수의 자연수 부분은 1만큼 줄어든다는 것을 잊지 말아야 합니다.
* 최종 결과가 기약분수인지 항상 확인하는 습관을 들입니다.