중학교 1학년 수학책을 바탕으로 유리수의 정의와 분류에 대한 개념을 정리해 드립니다.

1. 유리수의 정의

유리수란 분모, 분자가 모두 정수인 분수 \(\frac{B}{A}\) (단, \(A, B\)는 정수이고 \(A \neq 0\)) 꼴로 나타낼 수 있는 수를 말합니다.

2. 부호에 따른 유리수의 분류

유리수는 부호에 따라 다음과 같이 세 가지로 구분할 수 있습니다.
* 양의 유리수: 분모와 분자가 자연수인 분수에 양의 부호 + 를 붙인 수입니다. 양의 정수와 마찬가지로 + 부호를 생략 하여 나타낼 수 있습니다.
* 0: 양수도 아니고 음수도 아닌 수로, 유리수에 포함됩니다.
* 음의 유리수: 분모와 분자가 자연수인 분수에 음의 부호 - 를 붙인 수입니다.

3. 형태에 따른 유리수의 체계

유리수는 그 성질에 따라 크게 정수와 정수가 아닌 유리수로 분류됩니다.
* 정수:
* 양의 정수(자연수): \(+1, +2, +3, \dots\)
* 0
* 음의 정수: \(-1, -2, -3, \dots\)
* 정수가 아닌 유리수: 정수를 제외한 분수나 소수 형태의 수들입니다. (예: \(-\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, -0.4, +2.5\) 등)

4. 주요 성질 및 특징

* 정수와 유리수의 관계: 모든 정수는 분모가 1인 분수 꼴(예: \(+3 = +\frac{3}{1}, -2 = -\frac{2}{1}\))로 나타낼 수 있으므로 모든 정수는 유리수에 해당합니다.
* 수직선 표현: 모든 유리수는 수직선 위의 점에 대응시킬 수 있습니다.
* 용어의 범위: 수학에서 특별한 언급 없이 '수'라고 하면 보통 유리수를 의미합니다.