중학교 1학년 수학책을 바탕으로 절댓값의 정의와 성질에 대한 개념을 정리해 드립니다.

1. 절댓값의 정의와 기호

* 정의: 수직선 위에서 원점(0)과 어떤 수에 대응하는 점 사이의 거리를 말합니다.
* 기호: 유리수 \(a\)의 절댓값은 기호로 \(|a|\)와 같이 나타내며, ‘절댓값 \(a\)’라고 읽습니다.

2. 절댓값의 주요 성질

* 항상 0 또는 양수: 절댓값은 원점으로부터의 ‘거리’를 의미하므로 음수가 될 수 없으며, 항상 0 또는 양수의 값을 가집니다.
* 0의 절댓값: 수 0의 절댓값은 원점 자기 자신과의 거리이므로 \(|0|=0\)입니다. 또한, 절댓값이 가장 작은 수도 0입니다.
* 양수의 절댓값: 양수의 절댓값은 자기 자신과 같습니다. (예: \(|+4|=4\))
* 두 개씩 존재하는 경우: 절댓값이 \(a\) (\(a > 0\))인 수는 \(+a\)와 \(-a\)로 항상 2개입니다. (단, 절댓값이 0인 수는 0 하나뿐입니다.)
* 원점과의 거리: 절댓값이 클수록 원점에서 멀리 떨어져 있고, 절댓값이 작을수록 원점에 가깝게 위치합니다.

3. 절댓값을 이용한 수의 대소 관계 비교

절댓값의 크기를 알면 수직선 위에서 수의 위치를 파악하여 크기를 비교할 수 있습니다.
* 양수끼리의 비교: 절댓값이 큰 수가 더 큽니다.
* 음수끼리의 비교: 절댓값이 큰 수가 오히려 더 작습니다. 이는 수직선에서 절댓값이 큰 음수일수록 원점으로부터 왼쪽으로 더 멀리 가기 때문입니다.

4. 참고 사항

* 수직선에서 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수에 대응하는 점은 원점으로부터 떨어진 거리가 서로 같습니다.
* 절댓값이 \(a\) (\(a > 0\))인 두 수 사이의 거리는 그 절댓값의 2배인 \(2a\)가 됩니다.