질문하신 세 가지 유형은 일차식의 계산에서 가장 실수가 많이 발생하는 '뺄셈과 괄호'가 결합된 형태입니다. 핵심은 분배법칙을 사용하여 괄호를 풀 때, 괄호 앞의 마이너스(\(-\)) 부호나 숫자를 괄호 안의 모든 항에 빠짐없이 곱해주는 것입니다.
소스의 내용을 바탕으로 단계별 풀이 방법을 설명해 드립니다.

1번 유형: \(2(3x-7) - (x-4)\)

앞의 괄호에는 \(2\)를 곱하고, 뒤의 괄호 앞에는 숫자가 없는 마이너스(\(-\)) 부호만 있는 형태입니다.
1. 괄호 풀기 (부호 주의):
* 앞부분: \(2 \times 3x = 6x\), \(2 \times (-7) = -14\).
* 뒷부분: 괄호 앞에 \(-\)가 있으면 안의 모든 항의 부호를 반대로 바꿉니다. \(+x\)는 \(-x\)로, \(-4\)는 \(+4\)가 됩니다.
* 식 정리: \(6x - 14 - x + 4\)
2. 동류항끼리 모으기: 문자는 문자끼리, 숫자는 숫자끼리 모읍니다.
* \(6x - x - 14 + 4\)
3. 계산하기:
* 정답: \(5x - 10\)

2번 유형: \((4x-3) - 3(2x+5)\)

첫 번째 괄호는 그대로 풀고, 두 번째 괄호 앞의 \(-3\)을 분배법칙으로 곱해야 하는 유형입니다.
1. 괄호 풀기 (분배법칙):
* 앞부분: 앞에 아무것도 없으므로 그대로 \(4x - 3\).
* 뒷부분: \(-3\)을 \(2x\)와 \(+5\)에 각각 곱합니다. 이때 \(+5\)의 부호가 마이너스로 바뀜에 주의하세요.
* \(-3 \times 2x = -6x\), \(-3 \times (+5) = -15\)
* 식 정리: \(4x - 3 - 6x - 15\)
2. 동류항끼리 모으기:
* \(4x - 6x - 3 - 15\)
3. 계산하기:
* \((4-6)x + (-3-15)\)
* 정답: \(-2x - 18\)

3번 유형: \(3(2x+1) - 2(x-3)\)

두 괄호 앞에 숫자가 있고, 특히 뒤의 괄호 앞에 음수(\(-2\))가 곱해진 가장 대표적인 유형입니다.
1. 괄호 풀기:
* 앞부분: \(3 \times 2x = 6x\), \(3 \times 1 = 3\).
* 뒷부분: \(-2\)를 \(x\)와 \(-3\)에 각각 곱합니다. 특히 \(-2 \times (-3)\)은 \(+6\)이 된다는 점이 가장 중요합니다.
* 식 정리: \(6x + 3 - 2x + 6\)
2. 동류항끼리 모으기:
* \(6x - 2x + 3 + 6\)
3. 계산하기:
* \((6-2)x + (3+6)\)
* 정답: \(4x + 9\)

💡 실수 방지를 위한 최종 체크리스트

* 부호의 분배: 괄호 앞에 마이너스(\(-\))가 있을 때, 괄호 안의 첫 번째 항만 부호를 바꾸고 나머지는 그대로 두는 실수를 가장 많이 합니다. 반드시 모든 항의 부호를 반대로 바꿔야 합니다.
* 음수 \(\times\) 음수: 3번 유형의 \(-2(x-3)\) 처럼 음수와 음수가 만나면 결과는 양수(\(+\))가 된다는 점을 절대 잊지 마세요.
* 동류항 확인: 계산 후 더 이상 계산할 수 없는 \(x\)항과 상수항을 억지로 더하지 않도록 주의합니다.