제공된 소스들을 바탕으로 등식의 성질 및 이를 이용한 일차방정식의 풀이, 그리고 이항의 개념을 자세히 설명해 드립니다.

1. 등식의 성질

등식의 양변에 같은 처리를 해도 등식은 여전히 성립한다는 원리입니다. 네 가지 기본 성질이 있습니다.
* 성질 1 (덧셈): 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립합니다.
* \(a=b\) 이면 \(a+c=b+c\).
* 성질 2 (뺄셈): 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립합니다.
* \(a=b\) 이면 \(a-c=b-c\).
* 성질 3 (곱셈): 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립합니다.
* \(a=b\) 이면 \(ac=bc\).
* 성질 4 (나눗셈): 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립합니다.
* \(a=b\) 이고 \(c \ne 0\) 이면 \(\frac{a}{c}=\frac{b}{c}\).

2. 등식의 성질을 이용한 방정식의 풀이

방정식의 해를 구하기 위해 등식의 성질을 활용하여 식을 \(x = (\text{수})\)의 꼴로 고치는 과정입니다.
* 풀이 전략: 좌변에는 미지수(\(x\))항만 남기고, 최종적으로 \(x\)의 계수를 1로 만듭니다.
* 계산 예시 (\(3x+7=-2\)):
1. 양변에서 7을 뺍니다 (성질 2): \(3x+7-7 = -2-7 \implies 3x = -9\).
2. 양변을 3으로 나눕니다 (성질 4): \(\frac{3x}{3} = \frac{-9}{3} \implies \mathbf{x = -3}\).

3. 이항 (Transposition)

등식의 성질을 이용하여 등식의 한 변에 있는 항을 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것을 말합니다.
* 원리: 등식의 양변에서 같은 수를 빼거나 더하는 과정이 결과적으로 항을 옮기면서 부호가 바뀌는 것처럼 보입니다.
* 예: \(x+3=5\)의 양변에서 3을 빼면(\(x+3-3=5-3\)) \(x=5-3\)이 됩니다. 여기서 좌변의 \(+3\)이 우변의 \(-3\)으로 옮겨진 것과 같습니다.
* 부호의 변화:
* 좌변의 \(+ \blacktriangle\) ➡ 이항하면 우변의 \(- \blacktriangle\).
* 좌변의 \(- \blacktriangle\) ➡ 이항하면 우변의 \(+ \blacktriangle\).