제공된 소스들을 바탕으로 일차방정식의 정의와 풀이 방법에 대해 이해하기 쉽게 설명해 드립니다.

1. 일차방정식의 정의

일차방정식이란 등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리했을 때, \((x에 대한 일차식) = 0\)의 꼴로 나타나는 방정식을 말합니다. 보통 \(ax + b = 0\) (\(a \ne 0\))의 형태를 띱니다.
* 판단 방법: 식을 정리했을 때 미지수 \(x\)의 가장 높은 지수(차수)가 1이어야 합니다. 예를 들어 \(x^2\)이 남아 있으면 이차방정식이며, \(x\)가 아예 사라지면 일차방정식이 아닙니다.

2. 일차방정식의 풀이 순서 (3단계)

일차방정식은 다음의 3단계를 차근차근 따라가면 해(\(x\)의 값)를 구할 수 있습니다.
1단계: 이항하기
* \(x\)를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 각각 옮깁니다.
* 주의: 항을 옮길 때는 반드시 부호를 반대로 바꾸어야 합니다(이항).
* 예: \(2x - 4 = -x + 5\) (좌변의 \(-4\)는 \(+4\)로, 우변의 \(-x\)는 \(+x\)로 이항)
2단계: 정리하기
* 양변을 각각 계산하여 \(ax = b\) (\(a \ne 0\))의 꼴로 만듭니다.
* 예: \(3x = 9\)
3단계: 계수로 나누기
* 양변을 \(x\)의 계수인 \(a\)로 나누어 최종적으로 \(x = (\text{수})\) 꼴로 나타냅니다.
* 예: 양변을 \(x\)의 계수인 \(3\)로 나누어 최종적으로 \(x = 3\) 꼴로 나타냅니다.

3. 풀이 예시 (\(3x - 1 = x + 3\))

위의 내용을 바탕으로 실제 풀이 과정을 보여드립니다.
1. 이항하기: \(x\)가 들어있는 항은 왼쪽으로, 숫자는 오른쪽으로 보냅니다.
* \(3x \mathbf{- x} = 3 \mathbf{+ 1}\)
2. 정리하기: 동류항끼리 계산합니다.
* \(2x = 4\)
3. 나누기: \(x\) 앞의 숫자인 2로 양변을 나눕니다.
* \(\mathbf{x = 2}\)
4. 확인하기: 구한 해를 원래 식에 대입하여 등식이 성립하는지 봅니다.
* 좌변: \(3 \times 2 - 1 = 5\), 우변: \(2 + 3 = 5\). 양변이 같으므로 \(x=2\)가 정답입니다.