일차방정식 활용 문제를 풀 때는 항상 다음의 4단계를 기억하세요.
1. 미지수(\(x\)) 정하기: 구하려고 하는 값을 \(x\)로 놓습니다.
2. 방정식 세우기: 문제의 뜻에 맞게 \(x\)를 사용하여 식을 만듭니다.
3. 방정식 풀기: 세운 일차방정식을 풀어 \(x\)의 값을 구합니다.
4. 확인하기: 구한 답이 문제의 조건에 맞는지 검토합니다.
일차방정식의 활용 문제 중 자리의 숫자에 대한 문제는 숫자가 위치한 자리에 따라 나타내는 실제 값이 다르다는 원리를 이용하여 식을 세우는 유형입니다. 소스들을 바탕으로 핵심 개념을 쉽게 설명해 드립니다.

1. 숫자를 식으로 나타내는 기본 원리

우리가 일상에서 쓰는 '32'라는 숫자는 '3'과 '2'의 합이 아니라, 십의 자리에 3이 있어 \(10 \times 3\)을 의미하고 일의 자리에 2가 있어 \(1 \times 2\)를 의미합니다. 이를 문자로 일반화하면 다음과 같습니다.
* 두 자리 자연수: 십의 자리 숫자가 \(a\)이고 일의 자리 숫자가 \(b\)인 수는 \(10a + b\)로 나타냅니다.
* 예: 십의 자리가 3, 일의 자리가 \(x\)인 수 ➡ \(30 + x\)
* 세 자리 자연수: 백의 자리가 \(a\), 십의 자리가 \(b\), 일의 자리가 \(c\)인 수는 \(100a + 10b + c\)로 나타냅니다.

2. 처음수와 자리를 바꾼 수 표현하기

문제에서 "십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 바꾼 수"라는 조건이 자주 등장합니다.
* 처음 수: 십의 자리가 \(a\), 일의 자리가 \(b\)이면 \(10a + b\)
* 바꾼 수: 십의 자리가 \(b\), 일의 자리가 \(a\)가 되므로 \(10b + a\)

3. 문제 풀이 4단계 (예시 포함)

"십의 자리 숫자가 2인 두 자리 자연수가 있는데, 자리를 바꿨더니 처음 수보다 63만큼 커졌다"는 문제를 예로 들어 보겠습니다.
1. 미지수 정하기: 구하려는 처음 수의 일의 자리 숫자를 \(x\)라고 합니다.
2. 방정식 세우기: 문제의 조건을 식으로 옮깁니다.
* 처음 수: \(10 \times 2 + x = 20 + x\)
* 바꾼 수: \(10 \times x + 2 = 10x + 2\)
* 식: \(10x + 2 = (20 + x) + 63\)
3. 방정식 풀기:
* \(10x + 2 = x + 83\)
* \(9x = 81 \implies \mathbf{x = 9}\)
4. 확인하기: 일의 자리 숫자가 9이므로 처음 수는 29입니다. 자리를 바꾼 수 92는 29보다 63이 큰 것이 맞으므로 정답입니다.

4. 자주 나오는 변형 유형

* 각 자리 숫자의 합이 주어지는 경우: "합이 16인 두 자리 수"라면 십의 자리를 \(x\), 일의 자리를 \(16 - x\)로 놓고 식을 세웁니다.
* 숫자 간의 배수 관계: "바꾼 수가 처음 수의 2배보다 7만큼 크다"와 같은 조건이 나오면, 처음 수에 2를 곱하고 7을 더한 값이 바꾼 수와 같다고 식을 세우면 됩니다.
요약하자면, 이 유형의 핵심은 숫자를 단순히 나열하는 것이 아니라 각 자리의 위치값(100, 10, 1)을 곱해서 더한 식으로 나타내는 것입니다.