일차방정식의 활용 문제 중 증가와 감소에 관한 문제는 주로 "작년의 학생 수"나 "지난달의 회원 수"를 기준으로 올해 또는 이번 달의 변화량을 계산하여 식을 세우는 유형입니다.
제공된 소스들을 바탕으로 이 유형을 가장 쉽게 푸는 방법과 주요 공식을 정리해 드립니다.

1. 증가와 감소를 식으로 나타내는 법

비율(%)을 숫자로 바꾸어 변화량을 표현하는 것이 핵심입니다.
* \(x\)가 \(a \%\) 증가했을 때: \(+\frac{a}{100}x\)
* \(x\)가 \(b \%\) 감소했을 때: \(-\frac{b}{100}x\)

2. 문제 풀이 전략: "변화량"에 집중하기

이 유형의 문제는 '올해 전체 인원수'로 식을 세우기보다 '증가하거나 감소한 인원수(변화량)'만 가지고 식을 세우는 것이 훨씬 간단합니다.
[핵심 방정식 공식]
> (A그룹의 변화량) + (B그룹의 변화량) = (전체 변화량)

3. 단계별 풀이 방법 (예시 포함)

"작년 전체 학생 수는 900명이었다. 올해는 남학생이 4% 증가하고 여학생은 8% 감소하여 전체적으로 15명이 줄었다. 이때 작년의 남학생 수를 구하라."는 문제를 예로 들어 보겠습니다.
* 1단계: 미지수(\(x\)) 정하기
기준이 되는 작년(과거)의 수를 \(x\)로 놓습니다.
* 작년 남학생 수: \(x\)명
* 작년 여학생 수: \((900 - x)\)명 (전체 900명에서 남학생을 뺀 나머지)
* 2단계: 변화량을 식으로 나타내기
* 남학생 변화량: \(4 \%\) 증가 ➡ \(+\frac{4}{100}x\)
* 여학생 변화량: \(8 \%\) 감소 ➡ \(-\frac{8}{100}(900 - x)\)
* 전체 변화량: 15명 감소 ➡ \(-15\)
* 3단계: 방정식 세우기
남녀 변화량을 더하면 전체 변화량과 같다는 식을 만듭니다.
* \(\frac{4}{100}x - \frac{8}{100}(900 - x) = -15\)
* 4단계: 방정식 풀기
양변에 100을 곱해 계수를 정수로 고쳐서 풉니다.
* \(4x - 8(900 - x) = -1500\)
* \(4x - 7200 + 8x = -1500\)
* \(12x = 5700 \implies \mathbf{x = 475}\)
* 5단계: 확인하기
작년 남학생 수는 475명입니다. 만약 문제에서 올해의 남학생 수를 물었다면, 구한 \(x\)값에 증가량(\(4 \%\))을 더해 최종 답을 내야 합니다.

💡 풀이 팁

1. 기준점 주의: 보통 올해의 인원수를 물어보더라도 미지수 \(x\)는 반드시 작년(기준 시점)의 인원수로 정해야 계산이 꼬이지 않습니다.
2. 부호 확인: 증가량은 플러스(+), 감소량은 마이너스(-) 부호를 정확히 붙여야 합니다.
3. 단위 통일: 전체 인원 변화가 명 수로 주어졌는지, 아니면 비율로 주어졌는지 확인하여 식의 우변을 정확히 적어야 합니다.