일차방정식의 활용 중에서 거리, 속력, 시간에 관한 문제는 실생활과 밀접하여 자주 출제되는 유형입니다. 소스들을 바탕으로 핵심 공식과 주요 문제 유형별 풀이 방법을 쉽게 설명해 드립니다.

1. 거리, 속력, 시간의 기본 관계

문제를 풀기 위해 가장 먼저 암기해야 할 세 가지 공식입니다.
* 거리 = 속력 \(\times\) 시간
* 속력 = \(\frac{\text{거리}}{\text{시간}}\)
* 시간 = \(\frac{\text{거리}}{\text{속력}}\)
💡 팁: 단위를 통일하세요!
방정식을 세우기 전, 반드시 거리(km, m)와 시간(시간, 분)의 단위를 문제에서 요구하는 기준에 맞춰 통일해야 합니다.
* 예: 1시간 30분 ➡ \(1\frac{30}{60}\)시간 = \(1.5\)시간.

2. 주요 문제 유형 및 풀이 방법

유형 1: 왕복하는 경우 (시간의 합 이용)

두 지점 사이를 갔다 올 때 걸린 총 시간이 주어지는 유형입니다.
* 핵심 원리: (갈 때 걸린 시간) + (올 때 걸린 시간) = (총 걸린 시간).
* 방정식 예시: 지점 A, B 사이의 거리를 \(x\)라 하고 갈 때 속력 \(a\), 올 때 속력 \(b\), 총 시간 \(T\)라면 ➡ \(\frac{x}{a} + \frac{x}{b} = T\).

유형 2: 시간 차를 두고 출발하여 만나는 경우 (거리의 일치 이용)

한 사람이 먼저 출발하고 나중에 다른 사람이 뒤따라가서 만나는 유형입니다.
* 핵심 원리: 두 사람이 이동한 거리는 같다는 점을 이용합니다.
* 방정식 예시: 나중에 출발한 사람의 시간을 \(x\)분이라 하면, 먼저 출발한 사람의 시간은 \((x + \text{차이})\)분입니다.
➡ (먼저 간 사람의 속력) \(\times (x + \text{차이}) = (\text{나중에 간 사람의 속력}) \times x\).

유형 3: 마주 보고 걷거나 둘레를 걷는 경우

* 마주 보고 오는 경우: 두 사람이 이동한 거리의 합이 두 지점 사이의 전체 거리와 같습니다.
➡ (A가 이동한 거리) + (B가 이동한 거리) = (전체 거리).
* 호수의 둘레를 도는 경우:
* 반대 방향으로 돌 때: 두 사람의 거리의 합 = 호수의 둘레.
* 같은 방향으로 돌 때: 두 사람의 거리의 차 = 호수의 둘레. (빠른 사람이 늦은 사람을 한 바퀴 앞질러야 만날 수 있기 때문입니다.)

3. 문제 해결 4단계

1. 미지수 정하기: 구하려고 하는 값(보통 거리나 시간)을 \(x\)로 놓습니다.
2. 방정식 세우기: 문제의 조건에 따라 위에서 배운 공식을 사용하여 식을 만듭니다. 이때 '거리가 같은지' 혹은 '시간의 합이 주어졌는지'를 판단하는 것이 중요합니다.
3. 방정식 풀기: 일차방정식을 계산하여 \(x\)의 값을 구합니다.
4. 확인하기: 구한 답이 문제의 뜻에 맞는지 검토하고, 반드시 단위를 붙여서 마무리합니다.
이 유형은 문장을 읽으면서 표를 만들어 거리, 속력, 시간을 정리하면 훨씬 더 쉽게 방정식을 세울 수 있습니다.